Question

若不等式loga (x^2-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则a的取值范围 求帮助

真数=(x-1)^2+2>=2
怎么就变成loga（2）？？？？？

Answer 1

令y=loga (x²-2x+3)
真数=(x-1)²+2>=2

若0<a<1,则log上减函数
则y=loga[(x-1)²+2]<=loga(2)
所以要满足y<=-1
则loga(2)<=-1
2>=a^(-1)=1/a
a>=1/2
所以1/2<=a<1

若a>1,则log上增函数
则y>=loga(2)
不可能满足y<=-1

所以1/2<=a<1

Answer 2

[1/2,1)

令y=loga (x^2-2x+3)
真数=(x-1)^2+2>=2

若0<a<1,则log上减函数
则y<=loga(2)
所以要满足y<=-1
则loga(2)<=-1
2>=a^(-1)=1/a
a>=1/2
所以1/2<=a<1

若a>1,则log上增函数
则y>=loga(2)
不可能满足y<=-1

所以a∈[1/2,1)

追问

真数是什么意思

追答

loga (x^2-2x+3)
中的 (x^2-2x+3)这一部分称为真数！

追问

则y<=loga(2)
所以要满足y<=-1
则loga(2)<=-1
y又不是等于loga(2)为什么可以换？