Question

向心加速度公式推导是什么?

Answer 1

向心加速度的公式：an=Fn/m=4π²R/T²=4π²f²R=v²/R=ω²R=vω。

向心加速度公式an=Fn/m=4π²R/T²=4π²f²R=v²/R=ω²R=vω。

上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周运动的线速度（切向速度），ω表示物体圆周运动的角速度，T表示物体圆周运动的周期，f表示物体圆周运动的频率，R表示物体圆周运动的半径。

由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。可能是实际加速度，也可能是物体实际加速度的一个分加速度。

法向加速度又称向心加速度，在匀速圆周运动中，法向加速度大小不变，方向可用右手螺旋定则确定。

质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v的平方除曲率半径r，即v/r;或角速度的平方与半径r的乘积，即ωr。其作用只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。

Answer 2

a=vv/r。

一个速度v绕半径r的圆周转。在很小很小一段时间t里。这个速度在圆周上转过的角度是vt/r。

速度大小不变，方向转动过一个很小的角度vt/r，可以近似得出速度的变化量为速度v乘这个角度，即vvt/r。由a=v/t，得出a=vv/r。

思维误区

误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变。实际上，是变速运动。因为合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。

向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速的方向都指向圆心。

Answer 3

采用自然坐标系，设切线方向为x轴，单位矢量为i，指向圆心方向为y轴，单位侍郎为j，圆周运动的物体其速度为vi，则加速度：a=d（vi）/dt=（dv/dt）i+vdi/dt
=（dv/dt）i+v（dθ/dt）j=（dv/dt）i+vωj。
所以，切线方向的加速度为：ax=dv/dt，向心加速度为：ay=vω=v²/r。

Answer 4

证明：由牛顿第二定理得：
∵ F＝ma
由圆周运动向心力
F＝m•V＾2／R
∴ ma＝m•V＾2／R
a＝V＾2／R
注：a一向心加速度
V一圆周动动速度
R一圆半径

Answer 5

向心加速度公式不是推导出来的，
而是由实验所得。