如图,在梯形ABCD中,AB//DC,E,F分别是AB,DC的中点,EF=2分之一(CD-AB),求∠D+∠C的值
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在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A＋∠B＝90．E，F分别AB，CD中点，求证EF＝1/2（AB-CD）
证明：
作FM//DA,交AB于M；作FN//CB,交AB于AB
则∠FME=∠A，∠FNE=∠B
∵AB//CD
∴四边形AMFD和BCFN都是平行四边形
∴DF=AM，CF=BN
∵AE=BE，DF=CF
∴ME=NE
∵∠A+∠B=90º
∴∠FME+∠FNE=90º
∴∠MFN=90º
∴⊿MFN是直角三角形，且EF是斜边的中线
∴EF=½MN
∵MN=AB-CD
∴EF=½（AB-CD）
倒回去
证明：
作FM//DA,交AB于M；作FN//CB,交AB于AB
则∠FME=∠A，∠FNE=∠B
∵AB//CD
∴四边形AMFD和BCFN都是平行四边形
∴DF=AM，CF=BN
∵AE=BE，DF=CF
∴ME=NE
∵∠A+∠B=90º
∴∠FME+∠FNE=90º
∴∠MFN=90º
∴⊿MFN是直角三角形，且EF是斜边的中线
∴EF=½MN
∵MN=AB-CD
∴EF=½（AB-CD）
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