求I=∫∫∫ydxdydz,其中Ω是由柱面y=x^2及平面z+y=1,z=0围成的区域的三重积分,要步骤, 答案是8/35! 5
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解：原式=∫<-1,1>dx∫<x²,1>ydy∫<0,1-y>dz
=∫<-1,1>dx∫<x²,1>y(1-y)dy
=∫<-1,1>dx∫<x²,1>(y-y²)dy
=∫<-1,1>(1/2-1/3-x^4/2+x^6/3)dx
=∫<-1,1>(1/6-x^4/2+x^6/3)dx
=(x/6-x^5/10+x^7/21)│<-1,1>
=2(1/6-1/10+1/21)
=8/35。
=∫<-1,1>dx∫<x²,1>y(1-y)dy
=∫<-1,1>dx∫<x²,1>(y-y²)dy
=∫<-1,1>(1/2-1/3-x^4/2+x^6/3)dx
=∫<-1,1>(1/6-x^4/2+x^6/3)dx
=(x/6-x^5/10+x^7/21)│<-1,1>
=2(1/6-1/10+1/21)
=8/35。
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