s2n-1=(2n-1)an推导是怎么样的?

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社无小事
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2022-03-04 · 游戏也是生活的态度。
社无小事
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s2n-1=(2n-1)an推导过程如下:

an是等差数列,因为数列an是等差数列,我们设其公差为d,则有a1+a(2n-1)=a1+[a1+(2n-1-1)d]=2[a1+(n-1)d]=2an。

a2+a(2n-2)=a2+[a2+(2n-2-2)d]=2[a2+(n-2)d]=2an。

a(n-1)+a(n+1)=2an。

这上面一共有(n-1)-1+1=n-1对,再加上中项an,所以有S(2n-1)=a1+a2+....+a(2n-1)=(n-1)(2an)+an=(2n-1)an,所以an=(s2n-1)/(2n-1)。

等差数列

等差数列如果有奇数项,那么和就等于中间一项乘以项数,如果有偶数项,和就等于中间两项和乘以项数的一半,这就是中项求和。

公差为d的等差数列{an},当n为奇数是时,等差中项为一项,即等差中项等于首尾两项和的二分之一,也等于总和Sn除以项数,将求和公式代入即可。

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