Question

设a,d为非负实数,b,c为正数,且b+c大于a+d则b除于(c+d)的商加上c除于(a+b)的商的最小值

Answer 1

凑出b+c来先, b/(c+d)+c/(a+b)=(b+c)/(c+d)+c(1/(a+b)-1/(c+d))
因为b+c>a+d, 所以b+c>(a+b+c+d)/2, 于是(b+c)/(c+d)>(1/2)*(a+b)/(c+d)+1/2
然后由于a+b和c+d是对称等价的, 所以不妨设a+b>c+d(要不你分类讨论, 那上面就用c/(a+b)来凑了)
故c(1/(a+b)-1/(c+d))>(c+d)(1/(a+b)-1/(c+d))=(c+d)/(a+b)-1 (1/(a+b)-1/(c+d)<0)
于是b/(c+d)+c/(a+b)>(1/2)*(a+b)/(c+d)+(c+d)/(a+b)-1/2
前两项用均值不等式, 得到答案√2-1/2

Answer 2

应该是接近于1吧？能等于1吗？