Question

如图,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别是E、F。求证：DE=DF.

Answer 1

证法1：（利用三角形全等判定定理）

∵AB=AC   ∴∠B=∠C

又∵DE⊥AB，DF⊥AC   ∴∠BED=∠CFD=90°

在△BED和△CFD中，∠B=∠C、∠BED=∠CFD、BD=CD

由“角角边”三角形全等判定定理得：△BED和△CFD全等

∴DE=DF

证法2：（利用角平分线定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等）

在△ABD和△ACD中，AB=AC、BD=CD、AD=AD

由“边边边”三角形全等判定定理得：△ABD和△ACD全等

∴∠BAD=∠CAD ，即射线AD是∠BAC的角平分线

又∵DE⊥AB，DF⊥AC

由角平分线定理“在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等”得：DE=DF

Answer 2

因为AB=AC，所以角B等于角C，在三角形BDE和三角形CDF中，角B=角C，角BED=角DFC，BD=CD，所以三角形BDE全等于三角形CDF（角角边），所以DE=DF，全等三角形对应边相等。