Question

如果对于任意实数x，〔x〕表示不超过x的最大整数，例如〔3，27〕=3，

如果对于任意实数 x， [x]表示不超过 x 的最大整数． 例如[3.27]＝3， [0.6]＝0，那么“[x]＝[y]”是“[x－y]＜1”的 ( A．充分而不必要条件,B,必要而不充分条件 C，充分必要条件D，既不充分也不必要条件，希有具体解答，谢了

Answer 1

“[x]＝[y]”是“[x－y]＜1”的 A．充分而不必要条件

---------------------------------------
当x=1,y=2时,[x－y]=-1＜1,[x]≠[y],
当x=1,y=0.2时,[x－y]=0＜1,[x]≠[y],
显然,“[x]＝[y]”不是“[x－y]＜1”的必要条件

当x≥y时,若[x]＝[y],则1>x－y≥0 ,[x－y]=0＜1
当x<y时,若[x]＝[y],则0>x－y>-1 ,[x－y]=-1＜1
“[x]＝[y]”是“[x－y]＜1”的充分条件

所以,“[x]＝[y]”是“[x－y]＜1”的A．充分而不必要条件

Answer 2

A正确。由“[x]＝[y]”显然能得到[x－y]＜1，但是假设x=1,y=4,“[x－y]=-3＜1,“[x]＝[y]”显然不成立

追问

那如果是x-y的绝对值，答案怎样，请解答，谢了。

追答

那也还是充分非必要条件。充分不必说了，假设x＝－0.4，y＝0.4，x－y的绝对值小于1，但是得不到“[x]＝[y]”