Question

已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/2cos2x ?求函数f（Ⅹ）的最小正周期及单调增区间

Answer 1

f(x)=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x=sin(2x－π/6)
1、最小正周期是2π/2=π；
2、增区间是：2kπ－π/2≤2x－π/6≤2kπ＋π/2
即：kπ－π/6≤x≤kπ＋π/3
得增区间是：[kπ－π/6，kπ＋π/3]，其中k∈Z

追问

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（A/2+π/3）=4/5，b=2，三角形ABC的面积等于3，求边长a的值
帮我下谢谢了 还有10金币 都给你了

追答

f(A/2＋π/3)=sin(A＋2π/3－π/6)=4/5
即：sin(A＋π/2)=4/5
cosA=4/5
则：sinA=3/5
S=(1/2)bcsinA=3，得：c=5
a²=b²＋c²－2bccosA=13
a=√13

Answer 2

f(x)=√3sinxcosx-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
所以最小正周期是2π/2=π
单增区间
2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
2kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3

Answer 3

f(x)=√3sinxcosx-1/2cos2x
=√3/2*2sinxcosx-1/2cos2x
=√3/2*sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
T=2π/ω=π
单调增区间为-π/2+2kπ<2x-π/6<π/2+2kπ -> -π/6+kπ<x<π/3+kπ (k∈N) -> (-π/6+kπ,π/3+kπ)