解方程x^4+2x^3+4x^2+2x+1=0？
解:方程为x⁴+2x³+4x²+2x+1=0，化为
x²+2x+4+2/x+1/x²=0，x²+2+1/x²+2(x+1/x)+2=0，(x+1/x)²+2(x+1/x)+2=0，设x+1/x=y，方程化为y²+2y+2=0，得:y=-1±i；
有x+1/x=-1+i或x+1/x=-1-i，化为
x²+(1-i)x+1=0或x²+(1+i)x+1=0，设x=a+bi，有(a+bi)²+(1-i)(a+bi)+1=0或(a+bi)²+(1+i)(a+bi)+1=0，a²+2abi-b²+a+b-ai+bi+1=0或a²+2abi-b²+a-b+ai+bi+1=0；a²-b²+a+b+1=0，2ab-a+b=0或a²-b²+a-b+1=0，2ab+a+b=0；(a+1/2)²-(b-1/2)²+1=0，(a+1/2)
(b-1/2)+1/4=0或(a+1/2)²-(b+1/2)²+1=0，(a+1/2)(b+1/2)=1/4；设a+1/2=p，b±1/2=q，方程组化为p²-q²+1=0，pq=-1/4或
p²-q²+1=0，pq=1/4；有p²-q²=-1，p²q²=1/16，化为u²+u-1/16=0，得:u=(-1±√5/2)/2，p=±√(√5/4-1/2)，q=±√(√5/4+1/2)；得:a=-1/2±√(√5/4-1/2)，b=±1/2±√(√5/4+1/2)；x=[-1/2±√(5/4-1/2)]x+
[±1/2±√(5/4+1/2)]
请参考
区别于上述方程，方程中的未知量是函数本身，而非函数的自变量；运算涉及到加减乘除以及函数复合。
针对函数方程的求解问题，还没有统一的理论和一般的方法。对于部分函数方程可以考虑：代换法柯西解法：依次对自变量取自然数、整数值、有理数、直至所有实数求得函数值的方法。一般会在函数连续、单调等条件下限定求解范围。
配方得(x+1/x)^2+2(x+1/x)+2=0
解得x+1/x=-1土i,
x^2-(-1+i)x+1=0,或x^2-(-1-i)x+1=0,
……
留给有兴趣的人继续。
