Question

求函数y=cos平方x+4cosx+1,x属于【0,二分之π的值域为

Answer 1

y=cos²x+4cosx+1
=(cosx+2)²-3
x∈[0,л/2]时
cosx单调递减
cosx ∈ [0,1]
cosx+2 ∈ [2,3]
(cosx+2)² ∈ [4,9]
(cosx+2)²-3 ∈ [1,6]

Answer 2

因为在x∈[0，π/2]时，cosx的取值范围是0≤x≤1，这样就有0≤cos²x≤1，0≤4cosx≤4，所以，函数y=cos²x+4cosx+1的取值范围是1≤x≤6，即它的值域是[1，6]。