整数1111.11111(一共1000个1)被7除,余数是多少?个位上的商是多少?
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因为
1=7*0+1 一个1
11=7*1+4 二个1
111=1*15+6 三个1
1111=7*158+5 四个1
11111=7*1587+2 五个1
111111=7*15873+0 六个1 ,到七个1时余数及商的个位与一个1时相同
观察可知,商的个位数和余数呈现周期性,与整数的位数相关
余数在1,4,6,5,2,0这六个数循环,商的个位数在0,1,5,8,7,3这六个数循环
所以当整数为1000个1时,用位数1000除以7余6
所以1000个1被7除,余数为0,商的个位是3
1=7*0+1 一个1
11=7*1+4 二个1
111=1*15+6 三个1
1111=7*158+5 四个1
11111=7*1587+2 五个1
111111=7*15873+0 六个1 ,到七个1时余数及商的个位与一个1时相同
观察可知,商的个位数和余数呈现周期性,与整数的位数相关
余数在1,4,6,5,2,0这六个数循环,商的个位数在0,1,5,8,7,3这六个数循环
所以当整数为1000个1时,用位数1000除以7余6
所以1000个1被7除,余数为0,商的个位是3
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