Question

如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数

1.如图1,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数；
2.在上题中，“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C＞∠B"，其他条件不变，你能找到∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？
3.如图2，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？为什么？

图1

求解

Answer 1

(1)如图1 ∵∠B=40°,∠C=80°∴∠BAC=180°－40°－80°=60°

∵AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC ∴∠CAD=90°－∠C°=10°, ∠CAE=½∠BAC=30°

∴∠EAD=∠CAE－∠CAD=30°－10°=20°

(2) ∠EAD＝½(∠B－∠C)

（3）如图2 过A作AD⊥BC于D，则AD∥FM,即有∠EAD=∠EFM,

由（1）（2）得 ∠EFM=½（│∠B－∠C│）

（加了绝对值就不用讨论∠B于∠C的大小了。）

Answer 2

1)解:∵∠B=40°，∠C=80°
∴∠BAC=60°
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=3O°
∵AD垂直BC于D,∠B=40°
∴∠BAD=50°
∴∠EAD=50°-30°=20°
2)解:∠EAD=½(∠C-∠B)，理由如下
证明:∵∠C＞∠B∴∠BAD>∠BAE,即∠EAD=∠BAD-∠BAE
∵AD垂直BC于D.∴∠BAD=90°-∠B
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=½(180°-∠B-∠C)=90°-½∠B-½∠C
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE
=90°-∠B-(90°-½∠B-½∠C)
=½∠C-½∠B
==½(∠C-∠B)
∴若∠C＞∠B，则:∠EAD=½(∠C-∠B)
3)解:∠EFM=½(∠C-∠B)，理由如下
证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=½(180°-∠B-∠C)=90°-½∠B-½∠C
∴∠FEM=∠BAE+∠B=90°-½∠B-½∠C+∠B=90°+½∠B-½∠C
又∵FM⊥BC于点M
∴∠EFM=90°-∠FEM
=90°-(90°+½∠B-½∠C)
=½∠C-½∠B
=½(∠C-∠B)
∴∠EFM=½(∠C-∠B)

Answer 3

(1)如图1 ∵∠B=40°,∠C=80°∴∠BAC=180°－40°－80°=60°
∵AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC ∴∠CAD=90°－∠C°=10°, ∠CAE=½∠BAC=30°
∴∠EAD=∠CAE－∠CAD=30°－10°=20°

Answer 4

1.20