如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD垂直BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点F，AC于点E，求证：△AEF是等腰三角形
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证明：∵BE平分∠ABC
∴ ∠ABE=∠CBE
∵∠BAC=∠BDF=90°
∴ ∠BEA=∠BFD
∵∠AFE=∠BFD
∴ ∠BEA=∠AFE
∴ AF=AE
∴ △AEF为等腰三角形。
∴ ∠ABE=∠CBE
∵∠BAC=∠BDF=90°
∴ ∠BEA=∠BFD
∵∠AFE=∠BFD
∴ ∠BEA=∠AFE
∴ AF=AE
∴ △AEF为等腰三角形。
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