设△ABC所对的边长分别为a,b,c，且acosB-bcosA=(3/5)c.（1）求tanAcotB的值，（2）求tan(A-B)的最大值
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(1)由正弦定理,sinAcosB-sinBcosA=3/5*sinC=（3/5）sin(A+B)=(3/5)(sinAcosB+sinBcosA)
因此(5-3)sinAcosB=(3+5)sinBcosA，把右边除过去就有tanAcotB=1/4.
(2)因为A,B,C为三角形的内角，所以当A-B取最大值的时候(A-B)应该在(0,90°)之间且应该尽量大。由第一问，sin(A-B)=(3/5)*sin(A+B)<=3/5,等号成立当且仅当A+B=90°.此时cos(A-B)=4/5,所以tan(A-B)=3/4，即为其最大值
因此(5-3)sinAcosB=(3+5)sinBcosA，把右边除过去就有tanAcotB=1/4.
(2)因为A,B,C为三角形的内角，所以当A-B取最大值的时候(A-B)应该在(0,90°)之间且应该尽量大。由第一问，sin(A-B)=(3/5)*sin(A+B)<=3/5,等号成立当且仅当A+B=90°.此时cos(A-B)=4/5,所以tan(A-B)=3/4，即为其最大值
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