已知,函数f(x(在(-1,1)上有定义,f(1/2)=-1,且对任意x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=

f((x+y)/(1+xy))(1)、试判断函数f(x)的奇偶性。(2)对于数列{xn},有x1=1/2,xn+1=(xn-xn+1)/(1-xnxn+1),证明数列{f... f((x+y)/(1+xy)) (1)、试判断函数f(x)的奇偶性。 (2)对于数列{xn},有x1=1/2,xn+1=(xn-xn+1)/(1-xnxn+1),证明数列{f(xn)}成等比数列。 展开
谷雨天99
2012-06-08 · TA获得超过465个赞
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(1)因为x的范围是(-1,1),是关于原点对称的,
令x=y=0
则f(0)+f(0)=f((0+0)/(1+0))=f(0)
所以f(0)=0
再令y=-x
f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
(2) 因为有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),
且xn+1=(xn-xn+1)/(1-xnxn+1),
令x=xn, y=-xn+1
则f(xn+1)=f(xn-xn+1)/(1-xnxn+1))=f(xn)+f(-xn+1),
由(1)知f(x)是奇函数,即f(-xn+1)=-f(xn+1),
所以上式可化为:f(xn+1)=f(xn)-f(xn+1),
即f(xn+1)=1/2f(xn)
又因为x1=1/2,且f(1/2)=-1
所以数列{f(xn)}是首项为1/2(不为0),公比为1/2的等比数列。
phouneer
2012-06-07 · TA获得超过1645个赞
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(1)令x=y=0
f(0)+f(0)=f((0+0)/(1+0))=f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
奇函数
(2)没时间算
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风中的纸屑866
2012-06-07 · 公务员
风中的纸屑866
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(1)令x=y=0
f(0)+f(0)=f((0+0)/(1+0))=f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
奇函数
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