Question

已知函数f(x)＝2sinxcosx+sin(2x+π2)．？

Answer 1

解题思路：（1）利用两角和的正弦函数把函数化简为f（x）= 2 sin（2x+[π/4] ），直接求出函数f（x）的最小正周期及单调区间；
（2）由 x∈[0， π 3 ] ，求出2x+[π/4] 的范围，进而求出正弦函数值的范围，再由解析式求出函数值域．
（1）f(x)＝sin2x+cos2x＝
2sin(2x+
π
4)
周期T＝
2π
2＝π；
令2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ，得kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8
所以，单调递增区间为[kπ−
3π
8，kπ+
π
8]，k∈Z
（2）若0≤x≤
π
3，则[π/4≤2x+
π
4≤
11π
12]，sin
11π
12＝sin
π
12＝sin(
π
4−
π
6)＝

6−
2
4＜sin
π
4∴

6−
2
4≤sin(2x+
π
4)≤1，

3−1
2≤
2sin(2x+
π
4)≤
2
即f（x）的值域为[

3−1
2，
2]
,1,已知函数 f(x)＝2sinxcosx+sin(2x+ π 2 ) ．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设 x∈[0， π 3 ] ，求f（x）的值域．