Question

三角形中sin^2A+sin^2B小于sin^2C 是什么三角形

Answer 1

钝角三角形。首先排除直角三角形，因为当有一个角为直角：1）若直角为A或B时，sin^2A+sin^2B=sin^2C; 2)若为C时，sin^2A+sin^2B>sin^2C=0。
其次取一等边三角形，即A=B=C=60度，可知sin^2A+sin^2B>sin^2C，排除锐角三角形。

Answer 2

因正弦定律:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴sin^2A+sin^2B＜sin^2C ↔a^2+b^2＜c^2
∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab＜0
∴∠C＞π/2 即三角形为钝角三角形