Question

已知点F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线于椭圆交于A,B两点，若三角...

已知点F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线于椭圆交于A,B两点，若三角形ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是多少？

Answer 1

将方程x=-c代入椭圆方程，自己就可用一元二次方程的求根公式，（y为未知数），不必求出y1,y2.可以用根与系数的关系（韦达定理），算出y1-y2就可以了。当然，离心率e=c/a.  e²＝c²÷a²,

b²＝a²－c²,都是要用到的。你自己算算好吧？

Answer 2

解：由已知得 AF1  =b2/a
，由tan60°=3=AF1/F1F2
b2/a2c=a2-c2/2ac=1-e2/2e得 3e2 +2e-3=0，解得 e=-3（舍去），或e=3根号3
，
故选D．

Answer 3

3分之根3

Answer 4

就来