∫ln(x+√(x^2-1)dx，求详细过程
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令y=ln(x+√(x^2-1))
=>e^y = x+√(x^2-1)
已知ln(x+√(x^2-1))+ln(x-√(x^2-1))=ln(xx-xx+1)=0
=>
-y = ln(x-√(x^2-1))
=>
e^-y = x-√(x^2-1)
=>
x = 1/2*(e^y+e^-y)
=>
∫ln(x+√(x^2-1)dx=∫ydx=1/2*(∫y(e^y-e^-y)dy
已知：
∫ye^ydy=∫yd(e^y) = ye^y-∫e^ydy=e^y(y-1)+C
-∫ye^-ydy=-∫ye^ydy=-e^y(y-1)+C
=>
∫ln(x+√(x^2-1)dx=C
=>e^y = x+√(x^2-1)
已知ln(x+√(x^2-1))+ln(x-√(x^2-1))=ln(xx-xx+1)=0
=>
-y = ln(x-√(x^2-1))
=>
e^-y = x-√(x^2-1)
=>
x = 1/2*(e^y+e^-y)
=>
∫ln(x+√(x^2-1)dx=∫ydx=1/2*(∫y(e^y-e^-y)dy
已知：
∫ye^ydy=∫yd(e^y) = ye^y-∫e^ydy=e^y(y-1)+C
-∫ye^-ydy=-∫ye^ydy=-e^y(y-1)+C
=>
∫ln(x+√(x^2-1)dx=C
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