Question

我有一个高中的数学问题，希望高手可以帮我解决一下、我需要解题步骤清晰，谢谢了！

问题：若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=2/3，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是多少度（） A：30度 B：45度 C：60度 D：90度

Answer 1

过点P作平面ABC的垂线PO，点O在平面ABC上，连接CO，并延长交AB于点D

∵ΔABC是等边三角形、PA=PB=PC

∴O是ΔABC的内心

∵AB=1，

∴CD=√3/2，CO=√3/2*2/3=√3/3

又∵PC=2/3

∴COS∠PCO=(√3/3)/(2/3)=√3/2

∴∠PCO=30°

即PC和平面ABC所成的角是30°

故选A

Answer 2

p与三角形内心的连线垂直与平面ABC，内心距顶点的距离为高的2/3，三角形高为√3/2，所以PC与平面ABC所成角的余弦值为√3/2，即该角为30°，选A

Answer 3

A,30º
过点作PO⊥平面ABC,∵PA=PB=PC,则点O为等边三角形的中心连接CO并延长交AB于点D
∵CD=√3/2,CO=2/3CD=√3/3
∴cos∠PCO=CO/PC=√3/3÷(2/3)
=√3/2
∴∠PCO=30º