Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB,AC的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，交AC于F，BC于N，求证BM=MN=NC.

Answer 1

首先，作辅助线，连接MA和NA。由AB=AC 和由点E ,F分别是AB,AC垂直平分线得知AE=EB=AF=FC,且三角形BEM和三角形NFC为直角三角形。所以得知三角形BEM=三角形NFC。所以BM=NC。由于ME是三角形垂直平分线，所以MA=BM，所以角AMC=60度，同理角ANB=60，NC=AN, 所以三角形AMN是等边三角形，所以AM=MN=NA.。因为AM=BM=MN=NA=NC.故，BM=MN=NC

Answer 2

设AB=AC=a
∠A=120
BC=√3a
BE=CF=a/2 ，∠B=∠C=30°
BM=NC=(2/.√3)*(a/2)=√3a/3
MN=√3a -√3a/3 -√3a/3 )=√3a/3
BM=MN=NC

Answer 3

题不对