证明：当x>=0时,nx^n-1 -(n-1)x^n1）
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证：
构造函数发f（x）=nx^(n-1) -(n-1)x^n-1
则f ‘（x）=n（n-1）x^(n-2) -n(n-1)x^(n-1)-1
=n（n-1）x^(n-2)[1-x]
令f ‘（x）=0,得x=1,又0≤x＜1时,f ‘（x）＞0
x＞1时,f ‘（x）＜0
所以f（x）在x=1处取得最大值,所以f（x）≤f(1)=n-(n-1)-1=0即nx^(n-1) -(n-1)x^n-1
≤0,nx^(n-1) -(n-1)x^n≤1
构造函数发f（x）=nx^(n-1) -(n-1)x^n-1
则f ‘（x）=n（n-1）x^(n-2) -n(n-1)x^(n-1)-1
=n（n-1）x^(n-2)[1-x]
令f ‘（x）=0,得x=1,又0≤x＜1时,f ‘（x）＞0
x＞1时,f ‘（x）＜0
所以f（x）在x=1处取得最大值,所以f（x）≤f(1)=n-(n-1)-1=0即nx^(n-1) -(n-1)x^n-1
≤0,nx^(n-1) -(n-1)x^n≤1
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