已知函数f(x)是定义在(-∞,3)上的减函数
已知函数f(x)是定义在(-∞,3)上的减函数,已知f(a²-sinx)≤f(a+1+cos²x)对x∈R恒成立,求a的取值范围我是高二,文科的,希望...
已知函数f(x)是定义在(-∞,3)上的减函数,已知f(a²-sinx)≤f(a+1+cos²x)对x∈R恒成立,求a的取值范围
我是高二,文科的,希望是我能看懂的方法,谢谢啦!!!!!! 展开
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f(x)是减函数,定义在(-∞,3),所以有以下几个不等式同时对x∈R恒成立:
a²-sinx < 3 ... (1)
a+1+cos²x<3 ... (2)
a²-sinx>=a+1+cos²x ... (3)
由式(1)知 a²-3 < sinx 对x∈R恒成立,而-1<=sinx<=1,所以a²-3<-1,得a²<2,得 -根号2<a<根号2
由式(2)知a-2< -cos²x,而-1<= -cos²x <= 0,所以a-2<-1,所以a<1。
同式(3)知a²-a-1>=sinx + cos²x,将右边变换一下,sinx + cos²x=sinx+(1-sin²x)= -(sinx - 1/2)²+5/4,左侧变换一下得(a-1/2)²-5/4,所以(a-1/2)²>= -(sinx - 1/2)² + 10/4 >= 9/4。得a-1/2>=3/2或<=-3/2,即a>=2或<=-1
综上 -根号2 < a <= -1
a²-sinx < 3 ... (1)
a+1+cos²x<3 ... (2)
a²-sinx>=a+1+cos²x ... (3)
由式(1)知 a²-3 < sinx 对x∈R恒成立,而-1<=sinx<=1,所以a²-3<-1,得a²<2,得 -根号2<a<根号2
由式(2)知a-2< -cos²x,而-1<= -cos²x <= 0,所以a-2<-1,所以a<1。
同式(3)知a²-a-1>=sinx + cos²x,将右边变换一下,sinx + cos²x=sinx+(1-sin²x)= -(sinx - 1/2)²+5/4,左侧变换一下得(a-1/2)²-5/4,所以(a-1/2)²>= -(sinx - 1/2)² + 10/4 >= 9/4。得a-1/2>=3/2或<=-3/2,即a>=2或<=-1
综上 -根号2 < a <= -1
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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因为 f(a²-sinx)≤f(a+1+cos²x) 并且函数单调减
所以3>a²-sinx≥a+1+cos²x
由3>a²-sinx 得a²<3+sinx 因为此式恒成立的,所以a²要比右边的最小值还要小才能保证恒成立
也就是a²<3+(-1)=2 所以-√2<a<√2 (*)
又因为 a²-sinx≥a+1+cos²x==>a²-a≥1+cos²x+sinx=2-sin²x+sin= - (sin²x-sinx+1/4-1/4)+2即
a²-a≥ - (sin²x-sinx+1/4-1/4)+2
a²-a≥ - (sinx-1/2)^2+9/4 因为是恒成立,所以左边要大于右边的最大值,而右边的最大值是:9/4所以a²-a≥9/4==>a²-a +1/4≥9/4+1/4=5/2
即:(a-1/2)^2≥5/2 a-1/2≥√10/2 或a-1/2≤ -√10/2
a≥√10/2+1/2 或a≤1/2 -√10/2
求交集得:-√2<a≤1/2 -√10/2
所以3>a²-sinx≥a+1+cos²x
由3>a²-sinx 得a²<3+sinx 因为此式恒成立的,所以a²要比右边的最小值还要小才能保证恒成立
也就是a²<3+(-1)=2 所以-√2<a<√2 (*)
又因为 a²-sinx≥a+1+cos²x==>a²-a≥1+cos²x+sinx=2-sin²x+sin= - (sin²x-sinx+1/4-1/4)+2即
a²-a≥ - (sin²x-sinx+1/4-1/4)+2
a²-a≥ - (sinx-1/2)^2+9/4 因为是恒成立,所以左边要大于右边的最大值,而右边的最大值是:9/4所以a²-a≥9/4==>a²-a +1/4≥9/4+1/4=5/2
即:(a-1/2)^2≥5/2 a-1/2≥√10/2 或a-1/2≤ -√10/2
a≥√10/2+1/2 或a≤1/2 -√10/2
求交集得:-√2<a≤1/2 -√10/2
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