Question

！！！！！初中数学竞赛题 求助！！！！！

Answer 1

第三题：

没有去掉x之前总和为n*（n+1）/2

去掉x之后，数字个数变为n-1，而总和变为n*（n+1）/2-x

平均数为[n*（n+1）/2-x]/(n-1)=16            （*）

其中x和n均为正整数

由于x不能超过n,化简（*）式可求解

x=16，n=31；x=1，n=30；x=32，n=32

此题主要求解n的范围 

第四题

没有经过的面积有3个这样的部分

一个四边形减去圆面积的1/3

Answer 2

第一题
第（1）小题证明：从C`作一条垂直线交与BC延长线上，假设这点为B`，可以知道∠C`DB=60°，则cos∠C`DB=B`D/CD=1/2，又可以从题设中知道△AC`D与△ACD全等，所以C`D=DC=2DB,所以B点与垂点B`重和，即证明C`B⊥BC。
第（2）小题证明：连接CC`，交AD与E点，连接BE（图画请自备）。可以证明出CC`⊥AD，则∠DCC`=30°，E是CC`的中点。所以△BEC`是等边三角形，则∠EBD=∠BED=30°，所以∠BEA=150°，∠ABE=15°，所以△ABE是等腰三角形，所以AE=BE=CE。则∠ACC`=45°，所以∠C=∠DCC`+∠ACC`=75°
第二题
从A点作三角形ABC的高AP，交BC于P点（图画请自备）。BC=2（3平方根）·AP，△ABC面积=1/2AP·BC=(3平方根）·AP²=50，AP²=50/(3平方根），因为BP=1/2BC，BD=2/5BC，DP=1/10BC=(3平方根）/5·AP，根据勾股定理AD²=DP²+AP²=56/（3平方根），等边△ADE=1/2AD²·sin60°=14
第三题
有2个结果，一个是n=31，x=16；一个是n=32，x=32。过程有点难以用文字表达。。。用到
第四题
不管三角形多大，圆形纸片运动至两条边相切的那一点时，三角形的那一个角所剩的面积只与圆的半径有关，三个角加起来就相当于圆与三角形三边相切所剩下的面积，a=2（3平方根）r，所以选C。

追问

为什么 △BEC`是等边三角形 详细点 谢谢