高二数学解析几何
已知线段CD=(二倍根号3),CD的中点为O,动点A满足AC+AD=2a(a为正常数)(1)求动点A所在的曲线方程(2)若存在点A,使AC垂直AD,试求a的取值范围(3)...
已知线段CD=(二倍根号3),CD的中点为O,动点A满足AC+AD=2a(a为正常数)
(1)求动点A所在的曲线方程
(2)若存在点A,使AC垂直AD,试求a的取值范围
(3)若a=2,动点B满足BC+BD=4,且AO垂直OB,试求三角形AOB面积的最大值和最小值 展开
(1)求动点A所在的曲线方程
(2)若存在点A,使AC垂直AD,试求a的取值范围
(3)若a=2,动点B满足BC+BD=4,且AO垂直OB,试求三角形AOB面积的最大值和最小值 展开
7个回答
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<1>因为AC+AD=2a且CD=2√3
所以为椭圆:长半轴为a,短半轴为√(a^2-3)
曲线方程为:x^2/a^2+y^2/(a^2-3)=1
<2>有几何关系得当A在y轴与曲线交点上时角CAD最大,
所以b<c得:
√(a^2-3)≤√3
0<a<√6
且a>c 所以√3<a≤√6
<3>BC+BD=4所以B在曲线上
(1)设过AB的直线为:y=kx+m…….....(1)
x^2/4+y^2=1.................................(2)
联立两式解得:x1+x2= ? x1x2=?
y1+y2=? y1y2=?
由AO垂直OB得x1x2+y1y2=0
原点O到直线的距离d=|m|/√(1+k^2)
|AB|=|X1-X2|√(k^2+1)
面积S=1/2d|AB|
(2)当直线AB斜率k不存在(直线与x轴垂直)时y=m
解法同上<3>(1)
望楼主自己动手解一下,今后学习会更有印象,提高自己的学习成绩!
所以为椭圆:长半轴为a,短半轴为√(a^2-3)
曲线方程为:x^2/a^2+y^2/(a^2-3)=1
<2>有几何关系得当A在y轴与曲线交点上时角CAD最大,
所以b<c得:
√(a^2-3)≤√3
0<a<√6
且a>c 所以√3<a≤√6
<3>BC+BD=4所以B在曲线上
(1)设过AB的直线为:y=kx+m…….....(1)
x^2/4+y^2=1.................................(2)
联立两式解得:x1+x2= ? x1x2=?
y1+y2=? y1y2=?
由AO垂直OB得x1x2+y1y2=0
原点O到直线的距离d=|m|/√(1+k^2)
|AB|=|X1-X2|√(k^2+1)
面积S=1/2d|AB|
(2)当直线AB斜率k不存在(直线与x轴垂直)时y=m
解法同上<3>(1)
望楼主自己动手解一下,今后学习会更有印象,提高自己的学习成绩!
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c=√3,e=c/a=√3/2,a=2,
b^2=a^2-c^2=1,
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,
上顶点坐标为(0,1),以B为顶点,分别在纵轴左右作与Y轴成45度角的直线,
交椭圆于A、C两点,
因椭圆是轴对称图形,等腰直角三角形也是轴对称图形,
故可做一个等腰直角三角形,对称轴是Y轴,B点是直角顶点,
另还可作两个等腰直角三角形,直角顶点不在B点,左右对称。
故可作三个等腰直角三角形。
b^2=a^2-c^2=1,
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,
上顶点坐标为(0,1),以B为顶点,分别在纵轴左右作与Y轴成45度角的直线,
交椭圆于A、C两点,
因椭圆是轴对称图形,等腰直角三角形也是轴对称图形,
故可做一个等腰直角三角形,对称轴是Y轴,B点是直角顶点,
另还可作两个等腰直角三角形,直角顶点不在B点,左右对称。
故可作三个等腰直角三角形。
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二次曲线和线段有两个不同的交点,画图可得m>0
---(1),
开口向下,
线段所在的直线方程为x+y=3
两方程联立的-x²+mx-1=3-x即x²-(m+1)x+1=0
(m+1)²-4>0
m>1,m<-3----------------(2)
因为有两个交点所以二次曲线和方程右侧交点为(3,0)所以m=10/3
因为有两个交点所以m<10/3
---------------(3)
综上可得1<m<10/3
---(1),
开口向下,
线段所在的直线方程为x+y=3
两方程联立的-x²+mx-1=3-x即x²-(m+1)x+1=0
(m+1)²-4>0
m>1,m<-3----------------(2)
因为有两个交点所以二次曲线和方程右侧交点为(3,0)所以m=10/3
因为有两个交点所以m<10/3
---------------(3)
综上可得1<m<10/3
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A(0,3),B(3,0)为端点的线段方程为:y=-x+3
(
0<=x<=3)
要让有两个不同交点
y=-x²+mx-1
y=-x+3
(
0<=x<=3)
这两个方程有两组解
即-x+3=-x²+mx-1有两个解
整理得x²-(1+m)x+4=0
在这个区间
(
0<=x<=3)
上有两个解
设f(x)=x²-(1+m)x+4
,要使f(x)=0在区间
(
0<=x<=3)
上有两个解
则f(x)=0根x1>=3,
x2<=3
并且Δ>0,解出可得m的范围
(
0<=x<=3)
要让有两个不同交点
y=-x²+mx-1
y=-x+3
(
0<=x<=3)
这两个方程有两组解
即-x+3=-x²+mx-1有两个解
整理得x²-(1+m)x+4=0
在这个区间
(
0<=x<=3)
上有两个解
设f(x)=x²-(1+m)x+4
,要使f(x)=0在区间
(
0<=x<=3)
上有两个解
则f(x)=0根x1>=3,
x2<=3
并且Δ>0,解出可得m的范围
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因为线段AB的方程为y=-x+3
(
0≤x≤3),代入y=-x²+mx-1得:x²+(1-m)x+4=0,构造函数F(x)=x²+(1-m)x+4,所以F(0)=4>0,F(3)=9+3(1-m)+4=16-3m>0,△=(1-m)²-16>0,m-1>0,解得:5<m<16/3
(
0≤x≤3),代入y=-x²+mx-1得:x²+(1-m)x+4=0,构造函数F(x)=x²+(1-m)x+4,所以F(0)=4>0,F(3)=9+3(1-m)+4=16-3m>0,△=(1-m)²-16>0,m-1>0,解得:5<m<16/3
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这个用解释几何做,PQ公路可看作是一个以B,C两点为焦点的椭圆形,列出其方程式,然后求出该椭圆上的点到A的距离,很明显就是AC直线与椭圆的交点为M点,点到即止,应该会算了。
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