Question

1/(1-x^2)的幂级数展开式是不是这样？

Answer 1

可以任意代换，但需注意收敛域
1/(1-f(x)) =∑ f(x)^n
但需注意 收敛域 需 |f(x)|<1
1/(1-x²) =∑ （x²)^n=∑ x^(2n)
但须|x²|<1 -1<x<1才行

1/(1-secx) 就不能写成=∑ （secx)^n
因为对任何x均有 |secx|≥1

Answer 2

对，把 x 换成 x^2

追问

加减乘除、平方开方什么的都可以直接换吧？

比如说左边的x=（2x-1），右边也一起换成（2x-1）

Answer 3

哦看着怎么像是等比数列求和啊，|x|<1等式成立。

Answer 4

完全正确，“代数”，可以随便代。