Question

关于高中数学抛物线的问题，TAT求各位大侠解答！！！

已知抛物线C的方程为 ,直线l: 轴的交点在抛物线C准线的右侧.
(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点；
(Ⅱ)已知定点 ,若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足 ,是否存在实数 , 使得原点 到直线l的距离不大于 ,若存在，求出正实数 的的取值范围；若不存在，请说明理由．

求详细过程和正确答案。。。分有点少。。主要是我实在没分了。。。
更正：
已知抛物线C的方程为 ：y^2=px (p＞0) 直线l:x+y=m与X轴的交点在抛物线C准线的右侧.
（I I）：已知定点A（1,0）若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足向量AQ点乘向量AR=0，是否存在实数m，使得原点o到直线l的距离不大于四分之根号二，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）联立y^2=px 和:x+y=m 得到x^2-（2m+p）x+m^2=0
求 △=（2m+p）^2-4m^2=p（p+4m）
因为直线l: 轴的交点在抛物线C准线的右侧，我们假设l临界时与准线交于x轴上一点，所以纵截距m的最小值应该取在l与准线相交时的纵截距，准线x=-p/4 即让l过（-4/p，0）这个点 在此求得m=-p/4
把求得的m带入△中 △=p（p-p）≥0 这是个临界的假设 m假设的最小值为-p/4 所以m实际应该大于-p/4 所以△＞0
所以它与C恒有两个交点
（2）没看懂是什么意思，你可以发图来

追问

更正：
已知抛物线C的方程为 ：y^2=px (p＞0) 直线l:x+y=m与X轴的交点在抛物线C准线的右侧.
（I I）：已知定点A（1,0）若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足向量AQ点乘向量AR=0，是否存在实数m，使得原点o到直线l的距离不大于四分之根号二，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由

追答

你照张照片发来，你打的字我看不懂。。

追问

这个是截图。。不知道清楚否

追答

（2）由（1）得x^2-（2m+p）x+m^2=0 x1x2=m^2 x1+x2=2m+p
则l在抛物线内的长度为 q=√(1+1)√((2m+p)^2-4m^2)=√(2p^2+8mp)
A 点到l的距离为 d=|1-m|/√2 由题意假设存在 则d≤√2/4
解得-1/2≤m≤3/2 A、Q、R 三点落在一个圆上 则0.5q=d
所以 |1-m|/√2=)=√(2p^2+8mp)/2
|1-m|=√(p^2+4mp)
由于 y=|1-m|是个绝对值函数，画出图像
找出它单调区间的边界，再把边界值带入即
分别把m=-1/2和m=3/2和m=0代入
解出p的值 当m=3/2时p的值都为负 所以舍掉
当m=-1/2时 得4p^2-8p-9=0
取其正根p=(√13-2)/2 （大约0.8）
当m=0时p=1
所以p的取值范围为 0＜p≤1

Answer 2

使得原点o到直线l的距离不大于四分之根号二，可求出m∈[-1/2,1/2];------条件1
联立两方程可求出Q、R两点坐标
向量AQ点乘向量AR=0推出AQ斜率*AR斜率=0，由此推出p=(-1 + m)^2/(1 + m)----条件2
联立条件1与条件2可求出p的取值范围【1/6,9/2】