Question

数学，数列，证明题

Answer 1

(1)

a1-a0=1-0=1

数列是{an-a(n-1)}是以1为首项，½为公比的等比数列

an-a(n-1)=1·½ⁿ⁻¹=½ⁿ⁻¹

(2)

an-a(n-1)=½ⁿ⁻¹=½ⁿ⁻²-½ⁿ⁻¹

an+½ⁿ⁻¹=a(n-1)+½ⁿ⁻²

a1=1+½⁰=1+1=2

n≥1时，数列{an+½ⁿ⁻¹}是各项均为2的常数数列

an+½ⁿ⁻¹=2

an=2-½ⁿ⁻¹

(3)

an≥1.9999

2-½ⁿ⁻¹≥1.9999

½ⁿ⁻¹≤0.0001

2ⁿ⁻¹≥10000

2¹³=8192<10000，2¹⁴= 16384>10000

n-1≥14

n≥15

使不等式成立的n的最小值为15。