如图,BD是圆O的直径,点A、C在圆O上,AB=AC=2根号3,弦AD交BC于点E,且AD=6。(1)求角ABC的度数和线段BE的长
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1、解：
∵BD是圆O的直径
∴∠BAD＝90
∵AB＝2√3,AD＝6
∴tan∠ADB=AB/AD=√3/3
∴∠ADB=30
∴∠ABE=90-∠ADB=60
∵∠ADB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠ACB＝∠ADB＝30
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝30
∴BE＝AB/（√3/2）＝2√3/（√3/2）＝4
2、证明：连接OA
∵∠ABE＝60,OA＝OB
∴等边△OAB
∴∠AOB＝60
∵AF切圆O于A
∴∠OAF＝90
∴FO＝2AO
∵BO＝AO，FO＝BO+BF
∴BF＝BO
∵BD是圆O的直径
∴∠BAD＝90
∵AB＝2√3,AD＝6
∴tan∠ADB=AB/AD=√3/3
∴∠ADB=30
∴∠ABE=90-∠ADB=60
∵∠ADB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠ACB＝∠ADB＝30
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝30
∴BE＝AB/（√3/2）＝2√3/（√3/2）＝4
2、证明：连接OA
∵∠ABE＝60,OA＝OB
∴等边△OAB
∴∠AOB＝60
∵AF切圆O于A
∴∠OAF＝90
∴FO＝2AO
∵BO＝AO，FO＝BO+BF
∴BF＝BO
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