Question

已知向量a=(3sinA,1),b=(-1,cosA),0＜A＜π,且a∥b 1.求sin(A-π/4) 2.求函数f(x)=xos2x+sin2asinx的值域

Answer 1

第一问
∵a∥b
∴cosA=3sinA
∵0＜A＜π
∴sinA>0
又∵sin²A+cos²A=1
∴sinA=√10/10,cosA=3√10/10
∴sin(A-π/4)=√2/2×(sinA-cosA)=-√5/5
第二问问题写法有歧义最好上传图片过来

追问

......原题没图啊

a∥b
不是x1y2-x2y1=0吗

追答

我问你第二问f(x)=x(cos2x)+(sin2a)×(sinx)还是f(x)=x(cos²x)+(sin²a)×(sinx)

追问

平方....

∵a∥b
∴cosA=3sinA
这步怎么得到的解释下

追答

我问你第二问f(x)=x(cos2x)+(sin2a)×(sinx)还是f(x)=x(cos²x)+(sin²a)×(sinx)
不好意思第一问写错了，更正如下：
第一问
∵a∥b
∴3sinAcosA=-1
∵0＜A＜π
∴1≥sinA>0,-1<cosA<0
又∵sin²A+cos²A=1
∴sinA=(√15-√3)/6,cosA=-(√15+√3)/6或sinA=(√15+√3)/6,cosA=-(√15-√3)/6
∴sin(A-π/4)=√2/2×(sinA-cosA)=√30/6
两种情况结果一样

追问

f(x)=x(cos²x)+(sin²a)×(sinx)

追答

原题中是a//b还是a⊥b？第一次我是按照a⊥b做的。
你确定第二问问的是f(x)=x(cos²x)+(sin²a)×(sinx)么？还是f(x)=cos²x+(sin²a)×(sinx)

追问

a//b

SORRY了
第二问是 cos2x+sin2Asinx 没有平方

追答

根据第一问的结果可得
sin2A=2sinAcosA=2/3
f(x)=cos2x+sin2A×sinx=1-2sin²x+(2sinx)/3=(-6sin²x+2sinx+3)/3
令sinx=t(-1≤t≤1)则
f(x)=-2(t-1/6)²+19/18
当t=1/6时f(x)取得最大值19/18
当t=-1时f(x)取得最小值-5/3
∴f(x)的值域为[-5/3,19/18]

累死我了,请求加分！