已知梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC、BD相交于点O,三角形AOB与三角形的面积分别为4、8

求梯形ABCD面积... 求梯形ABCD面积 展开
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2012-06-09 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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这涉及到相似三角形的知识,我的思路如下:由题目易知⊿AOD∽⊿BOC,因为三角形面积之比为对于边长之比的平方,⊿BOC与⊿AOD的面积之比为2,,其对应边长之比为√2,即OB/OD=OC/OA=√2,在⊿AOD和⊿OCD中,高相等,底边长OC=√2OA,所以⊿OCD的面积是⊿AOD的√2倍,为4√2,同理可得⊿AOB的面积也为4√2,故梯形面积为4√2+4√2+4+8=12+8√2.望采纳!
你我非良人bn
2012-06-09 · TA获得超过280个赞
知道小有建树答主
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面积为8的三角形是哪个?
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没有人再疼我
2012-06-09 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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你检查一下,是不是少打了一个三角形BOC
更多追问追答
追问
是的
追答
画好图
从B点引一条垂线到AC上,交与E
这条BE即是△AOB的高,也是△BOC的高
S△AOB = 2 = 1/2 * AO * BE
S△BOC = 4 = 1/2 * CO * BE
这样AO/CO = 1/2
而根据已知条件,AD‖BC
可很容易得出△BOC相似于△AOD
而面积比是相似比的平方,因此S△AOD/ S△BOC= (AO/CO)^2 = 1/4
S△BOC = 8
所以S△AOD = 2

根据三角形面积等底同高原则,△ABC的面积 = △BDC的面积
所以 S△AOB + S△BOC = S△BOC + S△COD
S△COD = S△AOB = 4

那么梯形的面积 = S△AOB + S△BOC + S△COD + S△AOD = 2 + 4 + 4+ 8 = 20
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