Question

高一数学关于数列的题，求解？

已知a>0,a不等于1，数列{An}是首项为a，公比也为a的等比数列，令Bn=AnlgAn
求数列Bn的前n项和Sn；

先就这一个问题吧。。求解啊。

Answer 1

An=a*a^(n-1)=a^n
那么Bn=AnlgAn=a^n*lg(a^n)=n*(a^n)*lga
那么Sn=[1*a^1+2*a^2+3*a^3+……+n*(a^n)]*lga
aSn=[1*a^2+2*a^3+……+n*a^(n+1)]*lga
那么Sn-aSn=[a^1+a^2+a^3+……+a^n-n*a^(n+1)]*lga
=[a(1-a^n)/(1-a)-n*a^(n+1)]*lga
那么Sn=lga*[a(1-a^n)/(1-a)-n*a^(n+1)]/(1-a)

Answer 2

an=a^n
bn=anlgan
=a^n×nlga
①b1=alga
b2=2a²lga
∵a＞0 且b1＜b2
∴a＞½
②设n≥2
即bn＞bn-1
na^nlga＞(n-1)a^(n-1)lga
a＞(n-1)/n＝1-1/n
∵n≥2
∴a＞½
综上及条件得
a∈（½，1）∪（1，+∞）

Answer 3

可知An=a^n
所以Bn=a^nlga^n=na^nlga
Sn=alga+2a^2lga+……+na^nlga(1)
aSn=a^2lga+2a^3lga+……+na^(n+1)lga(2)
由（2）-（1）得
（1-a)Sn=alga+a^2lga+……+a^nlga-na^(n+1)lga=(a+a^2+a^3+……+a^n)lga-na^(n+1)lga
=[a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)]lga
So Sn=[a(1-a^n)/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)]lga

Answer 4

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