Question

设矩阵A=(3 -2 ),求F(A)=A^9+4A^8-3A^5 。 (-2 3)

Answer 1

这道题没有什么好办法，就是求出正交阵Q，使得A＝QDQ^T，D是对角阵，对角元是A的特征值，那么F(A)=Q*(D^9+4*D^8－3*D^(5)*Q^T=QF(D)Q^T。
计算A的特征分解按照书上的步骤来就可以了。
A的特征值是5，1，对应的两个特征向量是
q1＝（1，－1）^T/根号(2)，q2＝（1，1）^T/根号(2)，
Q＝【q1, q2】，则A＝QDQ^T，D＝diag(5，1)。
F(D)=diag(5^5*1122，2)，然后慢慢计算QF(D)Q^T就可以了。
最后结果是【5^5*561+1 －5^5*561+1
－5^5*561+1 5^5*561+1】