Question

一道拓扑学的证明题，请牛人帮忙。x是Rn上的一个子集，y是Rm上的子集。f:x→y 是一对一的连续函数，

证明，如果已知x是紧致集和（compact），那么，f的逆函数是连续的。

Answer 1

紧集的闭子集是闭集。所以x的所有闭子集都是紧集。f连续，所以f一定把紧集映射到紧集。故而f:X->Y把X的闭子集映到Y的闭子集，从而f的逆是连续的