Question

在（1+x）^5+（1+x）^6+(1+x)^7的展开式中，含x^4项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的第几项？

要详解~~~~~

Answer 1

展开式中，含x^4项的系数是C(5,4)+C(6,4)+C(7,4)=C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+C(7,4)-C(4,4)=C(8,5)-1=55,
∴ -2+(n-1)×3=55,
n=20
等差数列的第20项

Answer 2

x^4的系数为：
c(5，1)+c(6，2)+c(7，3)=5+15+35=55
依据题意：-2+(n-1)3=55
所以：n=20