Question

已知：如图，△ABC中，∠B=90°，E，F分别是AB，BC的中点，M，N是AC上两点，EM，FN交于点D，若AM=MN=NC。

已知：如图，△ABC中，∠B=90°，E，F分别是AB，BC的中点，M，N是AC上两点，EM，FN交于点D，若AM=MN=NC。求证：四边形ABCD是矩形。（急！！！）

Answer 1

证明：
连接BD，交AC于点O
∵AE=BE，AM=MN
∴EM是△ABN的中位线
∴EM∥BN，同理NF∥BM
∴四边形BMDN是平行四边形
∴BO=DO，MO=NO
∵AM=CN
∴OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形

Answer 2

连接EF，则EF∥AC，且EF=½AC，
∵AM=MN=NC
∴MN∥EF，且MN=2/3EF
∴DN/NF=2/1
同理，AN/NC=2/1
∴AN/NC=DN/NF
∴AD∥FC且AD=2FC
∴AD=BC
又∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形

Answer 3

1、过B作EF的垂直线BP与EF相交于O，使OP＝OB
连接PC并延长得CD.
2、AB//CD
在EF镜面与∠1、∠2相对应的角记为∠3、∠4
∠1=∠2＝∠3=∠4 MN//EF
AB//CD