Question

函数一阶二阶导数的正负决定原函数的单调性和极值点吗

Answer 1

单调性的增减与一阶导数的正负是充要关系
而一阶导数等于0的点与该点是极值两者之间没有什么充分不充分必要或者不必要的关系
一阶导数等于0的点可能是极值也可能不是、、而极值点可能是一阶导数等于0的点也可能是间断点、很显然间断点都不一定导数存在、你何谈导数等于0呢、、、所以上述两者没有什么关系的
但是可以借助二阶导数来判断一阶导数等于0的点是不是极值点、、、
若一阶导数等于0并且二阶导数不等于0那么就可以说该店一定是极值点、这个是可以用极限的保号性严格的证明的、、、
相应的可以推广、若一阶导数等于0并且偶数阶导数不等于0 那么就可以说该店一定是极值点；若偶数阶导数值大于0则该点是极小值点、若为负则极大值点、、同样可用极限的保号性证明

Answer 2

一节导数大于零恒增小于零恒减二阶导数大于零凹函数小于零凸函数

追答

一节导数为零二阶导数不为零的点为极致点