Question

（2011四川广元）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60·，BC=2AD，E、F分别为AB、BC的中点

求证；1，四边形ABCD为矩形2、FE⊥DE

Answer 1

你打错了，应该是求AFCD为矩形才对，因为条件是直角梯形ABCD。如果是求（1）AFCD为矩形（2）FE⊥DE的话，解答如下

证明：（1）∵F为BC的中点，
∴BF=CF=1/2BC，
∵BC=2AD，
即AD=1/2BC，
∴AD=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴▱AFCD是矩形；

（2）∵四边形AFCD是矩形，
∴∠AFB=∠FAD=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAF=30°，
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE=EF=1/2AB，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，
∵AD=BF，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=（180°-120°）/2=30°，
∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°．
∴DE⊥EF．