Question

求方程(2X+Y)(X-2Y)=7的整数解。 求过程。

Answer 1

因为
2x+y>0
所以必有x-2y>0
又因为x,y都是整数，所以2x+y和x-2y都是整数
又因为7是素数
所以2x+y和x-2y必然有一个是7，另一个是1
(1)2X+Y=1...(因为，X,Y都是正整数，所以这种情况可以舍去)
(2)2x+y=7
x-2y=1
可解得x=3,y=1

追问

能写好一点过程吗？我才初一，什么素数好像不能写。谢了

追答

！！！素数小学就学了，大哥！！！！！！！！

追问

木有吧，先在老师没讲过什么素数，最好不要写上去。

追答

因为（2x+y）*（x-2y)=7=1×7=（-1）×（-7）
所以
2x+y=1，
x-2y=7，
或
2x+y=7，
x-2y=1，
或
2x+y=-1
x-2y=-7，
或2x+y=-7，
x-2y=-1，
解得
x=3,
y=1,

Answer 2

(2X+Y)(X-2Y)=7*1=(-1)*(-7)
1.2X+Y=1, X-2Y=7, 无整数解
2.2X+Y=7, X-2Y=1 解得x=3,y=1
3.2X+Y=-1, X-2Y=-7, 无整数解
4.2X+Y=-7, X-2Y=-1 解得x=-3,y=-1
所以整数解为：x=3,y=1和x=-3,y=-1