Question

已知函数f(x)=x^2+1/ax+b是奇函数，且f(1)=2

(1)求a.b的值
（2）判断f(x)在(-无穷，0)的单调性

Answer 1

f(x)=x^2+1/ax+b是奇函数
多项式是奇函数，则必有所有偶数次幂的系数为零。而x^2的系数为1，不为0，所以原来的函数不可能是奇函数。因此，你的函数表达式给错了吧？
思路：1、对于多项式，如果是奇函数，则所有偶数次幂的系数为零，（常数项相当于是0次幂，所以常数项也是0）；同理，如果是偶函数，则所有奇数次幂的系数为零。然后利用f(1)=2，可以解第一问
2、单调性。如果是二次函数，用二次函数的对称轴，开口方向，来判断。
如果是其他的，利用导数的正负来判断。导数大于0.单增，导数小于0，单减

Answer 2

因为函数f(x)=x^2+1/ax+b是奇函数，所以b=0，又f(1)=2，所以a=1
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2=(x-1)(x+1)/x^2>0的解为-1<x或x>1，在-1<x<1时，f'(x)<0
所以f(x)在(-无穷，-1)上单调递增，在(-1，0)上单调递减