Question

如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x的图像交于第一象限C,D两点，坐标轴交于A,B两点，连结OC,OD

求三角形DOC的面积
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Answer 1

图形由3条直线构成
y=4x,
y=-x+5
y=x/4
积分求面积，
(0,1)上：积分，上限1，下限0，表达式（4x-x/4)，dx
(1,4)上：积分，上限4，下限1，表达式（-x+5-x/4)，dx
求得答案7.5

Answer 2

y=ax+b,令x=0, y=b 令y=0， x=-b/a 点A(0,b), 点B(-b/a,0)
S(AOB)=OA*OB/2=b*(-b/a)/2=(-b^2)/(2a)
y=ax+b代入y=k/x 得 ax^2+bx-k=0 设C(x1,y1),D(x2,y2), 0<x1<x2
S(OAC)=OA*x1/2=(b*x1)/2
S(OBD)=OB*y2/2=(-b/a)(ax2+b)/2=(-bx2/2)-b^2/(2a)
S(OAC)+S(OBD)=b/2(x1-x2)-b^2/(2a)=b/2V[(x1+x2)^2-4x1x2]-b^2/(2a)
S(COD)=S(AOB)-[S(OAC)+S(OBD)]=b/(2a)*V(b^2+4ak)

Answer 3

早知如此，就该好好的学习

Answer 4

答案为b ^2/2a ^2（b的平方除以2A的平方），过程：三角形DOC面积等于三角形COB面积减去三角形DOB面积，B为X上的点为b/a，两函数交点为C,D，分别到X轴上的距离为x1,x2,公式计算：K/X=aX+b,x1=√(4a ^3k-ab^2)/4a-b/2a,x2=-√(4a ^3k-ab^2)/4a-b/2a;S=b/2a*{√(4a ^3k-ab^2)/4a-b/2a-[-√(4a ^3k-ab^2)/4a-b/2a]}=b ^2/2a ^2,(4a ^3k为4乘以a的三次方再乘以k).

Answer 5

求出C点坐标（1,4）和D点坐标（4,1）后，代入y=ax+b.列出关于a和b的方程组，求解a=-1，b=5，所以y=-x+5.再求出A（5,0）和B(0,5).三角形DOC的面积=三角形AOB的面积-三角形BOC的面积-三角形AOD的面积=1/2*5*5-1/2*5*1-1/2*5*1=15/2