Question

如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x的图像交于第一象限C,D两点，坐标轴交于A,B两点，连结OC,OD

求三角形DOC的面积

Answer 1

设四个交点顺次为：A,C,D,B
有已知有a≠0，可得：A(-b/a,0),B(0,b) 由此得到b>0,a<0
设C(x1,y1),D(x2y2)，x1>x2,则
y1=ax1+b
S⊿DOC=S⊿AOC-S⊿AOC-S⊿BOD
S⊿AOC=(1/2)OA*y1=(1/2)(-b/a)(ax1+b)
=-(1/2)(bx1+b^2/a)
S⊿BOD=(1/2)OBx2=(1/2)bx2
S⊿AOC+S⊿BOD=(1/2)[b(x2-x1)-b^2/a]
S⊿AOC=(1/2)(-b/a)b
S⊿DOC=(1/2)[(-b^2/a-b(x2-x1)+B^2/a]
=(1/2)b(x1-x2)
解方程组：y=ax+b , y=k/x
ax^2+bx-k=0
Δ=b^2+4ak Δ>0
|x1-x2|=√Δ/|a| (可利用求根公式或根与系数的关系得到）
x1>x2 x1-x2=|x1-x2|=√Δ/|a|
S⊿DOC=(1/2)b√Δ/|a|
=[-b/(2a)]√(b^2+4ak)
三角形DOC的面积为：[-b/(2a)]√(b^2+4ak)
附记：1.x1=(-b+√Δ)/(2a),x2=(-b-√Δ)/(2a)
|x1-x2|=|(-b+√Δ)/(2a)-(-b-√Δ)/(2a)|=2√Δ/|2a|=√Δ/|a|
或|x1-x2|^2=x1^2-2x1x2+x2^2=(x1-x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
开方即得所需。
2.利用解析几何要简单一些。