Question

已知函数f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=1,当x属于[0,1]时f(x)=x则f(-2008.5）=

已知函数f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=1,当x属于[0,1]时f(x)=x则f(-2008.5）=

Answer 1

f(x＋1)＋f(x)=1，则：
f(x＋2)＋f(x＋1)=1
两式相减，得：
f(x＋2)=f(x)
即函数f(x)的周期是2，则：
f(－2008.5)=f(2008.5) 【偶函数】
=f(0.5) 【周期函数】
=0.5

追问

1-f(x+1)不是-x吗？这样不就是-f(x)了吗？

追答

【1－f(x＋1)不是－x吗？？】此话叫我如何理解？？

追问

两式相减，得：
f(x＋2)=f(x)
这个怎么的出来的麻烦教导！！！

追答

f(x＋1)＋f(x)=1
f(x＋2)＋f(x＋1)=1
两式相减，得：
[f(x＋1)＋f(x)]－[f(x＋2)＋f(x＋1)]=1－1
f(x)－f(x＋2)=0
f(x＋2)=f(x)