Question

数列应用题

本市某区大力开展民心工程近几年来对全区a m²的老房子进行平改坡。且每年平改坡面积的百分比相等，若改造到一半时，所用时间为10年，已知到今年为止平改坡剩余面积为原来的√2/2。
1）问到今年为止,该平改坡工程进行了几年?
2）若通过技术创新,至少保留(a/4) m²的老房子开辟新的改造途径，，今后最多还需平改坡多少年？

Answer 1

①假设每年都改造掉剩余面积1/X的老房子，由题目可知：
则第n年的剩余面积为（1-1/X）^n，则有
(1-1/X)^10=1/2
因此，若平改坡剩余面积为原来的二分之根号二
[（1-1/X）^10]^(1/2)=（1/2）^（1/2）
（1-1/X）^5=：√2/2(二分之根号二)
因此，目前进行了5年

②同理[（1-1/X）^10]^2=（1/2）^2
（1-1/X）^20=1/4
可知，改造20年后，区内仅存1/4的老房子，
又，改造已经进行了5年
则还需
20-5=15年即可