Question

两道数学函数问题

已知A、B为锐角，且满足tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）=?
2根号下1+sin8 +根号下2+2cos8 =?

谢谢了哈 ~

Answer 1

1、tanAtanB=tanA＋tanB＋1
tanAtanB－1=tanA＋tanB
则：tan(A＋B)=[tanA＋tanB]/[1－亮脊tanAtanB]=－1
因为A、B为锐角，则：御改A＋B=3π/4，则：cos(A＋B)=－√2/2

2、2√(1＋sin8)＋镇键判√(2＋2cos8)
=2√(sin4＋cos4)²＋√[2＋2(2cos²4－1)]
=2|sin4＋cos4|＋2|cos4|
=(－2sin4－2cos4)－2(cos4)
=－2sin4－4cos4

Answer 2

解：（型盯1）因为tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB
得：1-tanAtanB=tanA+tanB/tan(A+B)......(1)
因为tanAtanB=tanA+tanB+1.......(2)
tanA+tanB=1-tanAtanB=tanA+tanB/tan(A+B)
tan(A+B)=tanA+tanB/tanA+tanB=1
cos(A+B)=根号2/2
（2）
π<4<汪租伏3π/2,所以4在第三象限困携
sin4<0,cos4<0

1+sin8
=sin24+cos24+2sin4cos4
=(sin4+cos4)2

2+2cos8=2+2(2cos24-1)=4cos24

所以原式=2|sin4+cos4|+2|cos4|
=2(-sin4-cos4)-2cos4
=-2sin4-4cos4

Answer 3

已知A、B为锐角，且满足tanAtanB=tanA+tanB+1，袜蠢则cos（A+B）=
解：告肢陪∵tanAtanB=tanA+tanB+1
∴饥租tanA+tanB=tanAtanB-1
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/[1-tanAtanB]=-1
而0<A<90°，0<B<90°
∴0<A+B<180°
∴A+B=135°
∴cos(A+B)=-√2/2

2√(1+sin8)+√(2+2cos8)=2√[(sin4)^2+(cos4)^2+2sin4cos4]+√{2+2[2(cos4)^2-1]}
=2|sin4+cos4|+2|cos4|
∵π<4<3π/2 ∴sin4<0，cos4<0
∴2|sin4+cos4|+2|cos4|=-2(sin4+cos4)-2cos4=-2sin4-4cos4
即2√(1+sin8)+√(2+2cos8)=-2sin4-4cos4

Answer 4

（1）tanAtanB=tanA+tanB+1
则（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=-1，带并即tan（A+B）=-1，得，A+B=135°
cos（A+B）=-1/根号2
第二题蠢禅迹那个是8？袭简？？