Question

在△ABC中，c•cosB=b•cosC，cosA=2∕3，则sinB=　　　？

Answer 1

因为 c*cosB=b*cosC
所以 sinc*cosB=sinb*cosC
即 sinc*cosB - sinb*cosC =0
sin(C-B)=0 故 B=C，三角形ABC为等腰三角形。
作∠A的角平分线必垂直于BC。
由 cosA=2/3
2cos²(0.5A) - 1=2/3 解得 cos(0.5A)=√30 /6
因为 (1/2)∠A +∠B=90°
所以 sinB=cos(0.5A)=√30 /6

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Answer 2

由正弦定理c/sinC=a/sinA b/sinB=a/sinA
c=sinC×a/sinA b=sinB×a/sinA
代入c•cosB=b•cosC
cosBsinC=cosCsinB
cosBsinC-cosCsinB=0
sin(C-B)=0
C、B是△ABC的角
∴∠C=∠B
∴B=(180°-A)/2=90°-A/2
cosA=2∕3 cosA/2=√(1+2/3)/2=√30/6
sinB
=sin(90°-A/2)
=cosA/2
=√30/6
=