Question

在平行四边形ABCD中，A(1,1),向量AB=(6,0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.（1）若向量AD=(3,5),

设P（x,y),当AB向量的模等于AD 向量的模时，求x,y满足的关系式。

Answer 1

∵A(1,1),向量AB=(6,0）
又向量AB=（xB-1，yB-1)
∴xB=7,yB=1 即点B(7,1)
∵点M是线段AB的中点
∴M(4,1)
设点D(x',y')
∵ABCD是平行四边形
∴向量DC=向量AB
∴C(x'+6,y')
∵|AB|=|AD|
∴(x'-1)²+(y'-1)²=36 （*）
∵线段CM与BD交于点P
∴向量MP与向量MC共线
且向量BP与向量BD共线
又向量MP=(x-4,y-1), 向量MC=(x'+2,y'-1)
向量BP=(x-7,y-1), 向量BD=(x'-7,y'-1)
∴（y-1)(x'+2)=(x-4)(y'-1)
(y-1)(x'-7)=(x-7)(y'-1)
解得：x'=3x-14,y'=3y-2代入（*）式
（3x-15)²+(3y-3)²=36
∴(x-5)²+(y-1)²=4 (y≠1)