Question

阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式, 叫做配方法.配方的基本

阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式,
叫做配方法.配方的基本形式是完全平方公式的逆运用,即a2±2ab+b2=（a±b）2.
例如: x2－2x+4=（x－1）2+3
x2－2x+4=（x－2）2+2x
x2－2x+4=（ x-2）2＋ x2.
以上是x2－4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项——见横线上的部分）.
根据阅读材料解决以下问题：
（1）仿照上面的例子,写出x2－4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）；
（3）已知a2＋b2＋c2-ab-6b-6c+21=0,求a、b、c）的值.

Answer 1

（1）仿照上面的例子,写出x2－4x+2三种不同形式的配方；
x²-4x+2=(x-2)²-2
x²-4x+2=(x-√2)² -4x+2x√2
x²-4x+2=2(x-1)²-x²

（2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）；
a²+ab+b²=(a+b)²-ab
a²+ab+b²=(a-b)²+3ab
a²+ab+b²=(a+1/2b)²+3/4b²

（3）已知a2＋b2＋c2-ab-6b-6c+21=0,求a、b、c）的值.
a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0
(3)a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0
(a-b/2)²+3(b-4)²/4+(c-3)²=0
因为(a-b/2)²≥0
3(b-4)²/4≥0
(c-3)²≥0
所以(a-b/2)²=0
3(b-4)²/4=0
(c-3)²=0
a=b/2,b=4,c=3
所以a=2,b=4,c=3