Question

x趋近于0时，(sinx +x²cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)的极限?

Answer 1

极限不存在。

解题过程如下：

lim(sinx +x²cos(1/x))/(1+cosx)x

=lim(cosx +2xcos(1/x)+sin(1/x))/(1+cosx-xsinx)

x趋于0时分母趋于2，分子趋于1+sin(1/x)在0-2之间发散，故极限不存在。

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

=lim(sinx +x²cos(1/x))/(1+cosx)x=lim(cosx +2xcos(1/x)+sin(1/x))/(1+cosx-xsinx)，x趋于0时分母趋于2，分子趋于1+sin(1/x)在0-2之间发散，故极限不存在。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示